Resolva em ℝ as seguintes inequações: a) ln(1 − ????) < 3 b) ln(????2 − 4) > 1 c) ln (2????+1/????−2) < 0 d) log2(????) < log???? 2 a) b) c) d) Para que l...
a)
b)
c)
d)
Para que ln(1 − ????) possa ser calculado é preciso que 1 − ???? > 0, ou seja que ???? < 1.
Para que ln(????2 − 4) possa ser calculado é preciso que ????2 − 4 > 0.
Para que ln(2????+1/????−2) possa ser calculado é preciso que 2????+1/????−2 > 0.
Para que log2(????) possa ser calculado é preciso que ???? > 0.
a) ???? = (???? − ???????? , ????)
b) ???? = (−∞ , −√???? + ???? ) ∪ (√???? + ???? , +∞)
c) ???? = (−3 , −1/2)
d) ???? = (1, +∞)
💡 1 Resposta
Ed 
a) ln(1 - x) < 3 Para que ln(1 - x) possa ser calculado é preciso que 1 - x > 0, ou seja que x < 1. ln(1 - x) < 3 1 - x < e^3 -x < e^3 - 1 x > 1 - e^3 Resposta: x > 1 - e^3 b) ln(x^2 - 4) > 1 Para que ln(x^2 - 4) possa ser calculado é preciso que x^2 - 4 > 0. ln(x^2 - 4) > 1 x^2 - 4 > e x^2 > e + 4 x > sqrt(e + 4) ou x < -sqrt(e + 4) Resposta: x > sqrt(e + 4) ou x < -sqrt(e + 4) c) ln(2x + 1/x - 2) < 0 Para que ln(2x + 1/x - 2) possa ser calculado é preciso que 2x + 1/x - 2 > 0. ln(2x + 1/x - 2) < 0 2x + 1/x - 2 < 1 2x + 1/x < 3 2x^2 + 1 < 3x 2x^2 - 3x + 1 < 0 x < (3 - sqrt(5))/4 ou x > (3 + sqrt(5))/2 Resposta: x < (3 - sqrt(5))/4 ou x > (3 + sqrt(5))/2 d) log2(x) < logx 2 Para que log2(x) possa ser calculado é preciso que x > 0. log2(x) < logx 2 log2(x) < 1/log2(x) log2(x)^2 < 1 log2(x) < 1 e log2(x) > -1 Resposta: 0 < x < 2
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