ITA-SP Sejam A e B matrizes n x n, e B uma matriz simétrica. Dadas as afirmacoes: I. AB + BAT é simétrica. II. (A + AT + B) é simétrica. III. ABAT...
ITA-SP Sejam A e B matrizes n x n, e B uma matriz simétrica.
Dadas as afirmacoes:
I. AB + BAT é simétrica.
II. (A + AT + B) é simétrica.
III. ABAT é simétrica.
temos que:
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) apenas III é verdadeira.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) todas as afirmações são verdadeiras.
Dadas as afirmacoes:
I. AB + BAT é simétrica.
II. (A + AT + B) é simétrica.
III. ABAT é simétrica.
temos que:
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) apenas III é verdadeira.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) todas as afirmações são verdadeiras.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra D) apenas I e III são verdadeiras. Explicação: I. AB + BAT é simétrica: AB + BAT = AB + (AB)T = AB + BTA = AB + (AB)T = AB + BA = (AB) + (AB)T Logo, AB + BAT é simétrica. II. (A + AT + B) é simétrica: (A + AT + B)T = AT + A + BT = A + AT + B Logo, (A + AT + B) é simétrica não necessariamente. III. ABAT é simétrica: (ABAT)T = TA(BA)T = TABT = ABAT Logo, ABAT é simétrica. Portanto, apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
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