U. E. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto. 01) n! . (n – 2)! = n 02) Cn,n–1 = 1 04) Se Px–1 = 5040, então x é um número ímpar. 08) Desenvol...

Para responder a essa questão, é necessário analisar cada proposição e verificar se ela é verdadeira ou falsa. 01) n! . (n – 2)! = n Essa proposição é falsa. A fórmula correta é n! . (n – 2)! = (n-2) . (n-1) . n. 02) Cn,n–1 = 1 Essa proposição é verdadeira. A fórmula para combinação é Cn,p = n! / (p! . (n-p)!). Quando p = n-1, temos Cn,n–1 = n! / ((n-1)! . 1!) = n. 04) Se Px–1 = 5040, então x é um número ímpar. Essa proposição é verdadeira. O número 5040 é igual a 7! (fatorial de 7). Logo, Px-1 = x! . (x-1)! = 7! . 6! = 5040. Como 7 é um número ímpar, x-1 também é ímpar, o que implica que x é par. 08) Desenvolvendo o binômio (3x – 5)3n, obtém-se um polinômio de 13 termos. Logo, n é um número ímpar. Essa proposição é falsa. O número de termos do desenvolvimento do binômio (a + b)n é dado por n+1. Portanto, o número de termos do desenvolvimento de (3x - 5)3n é 3n+1. Para que esse número seja igual a 13, temos que ter 3n+1 = 13, o que implica que n = 4/3, um número não inteiro. 16) Considerando somente os divisores naturais e pares do número 12, é possível formar 4 produtos de três fatores distintos cada. Essa proposição é verdadeira. Os divisores naturais e pares de 12 são 2, 4 e 6. Podemos formar os seguintes produtos de três fatores distintos: 2 . 4 . 6, 2 . 6 . 4, 4 . 2 . 6 e 4 . 6 . 2. Portanto, as proposições corretas são 02 e 16. A soma das proposições corretas é 02 + 16 = 18. A resposta é 18.