Seja a sequência (7, 14, 21, …, an, …), com n natural, n ≥ 1. A expressão log a(10) 7m * log a(12) a10 * log a(13) a12 * log 7 a13, com m inteiro, ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência (7, 14, 21, …, an, …). Podemos observar que cada termo é obtido somando-se 7 ao termo anterior. Assim, temos: an = a1 + (n-1)*r an = 7 + (n-1)*7 an = 7n Agora, vamos substituir esse valor na expressão dada: log a(10) 7m * log a(12) a10 * log a(13) a12 * log 7 a13 = log a(10) 7m + log a(12) a10 + log a(13) a12 + log 7 a13 = m*log a(10) 7 + log a(12) a10 + log a(13) a12 + log 7 a13 = m*(log a(10) 7 - log a(10) 10) + 1 + 2 + 1 = m*log a(10) 7 - m + 4 Agora, precisamos encontrar o valor de m que faz essa expressão ser igual a alguma das alternativas. a) log 7 Não é possível simplificar a expressão para log 7. b) log m(7) Não é possível simplificar a expressão para log m(7). c) a^11 Não é possível simplificar a expressão para a^11. d) 7^m Igualando a expressão a 7^m, temos: m*log a(10) 7 - m + 4 = log a(10) 7^m m*log a(10) 7 - m + 4 = m 4 = m - m*log a(10) 7 m = 4/(1 - log a(10) 7) Substituindo na expressão, temos: log a(10) 7^(4/(1 - log a(10) 7)) - 4/(1 - log a(10) 7) + 4 = 7^4/(1 - log a(10) 7) Portanto, a alternativa correta é a letra D. e) m Não é possível simplificar a expressão para m.