O polinômio P(x) = ax2 + bx + c é tal que: • é divisível por x; • tem –1 como raiz; • deixa resto 2 na divisão por x – 1. Nessas condições, o ...

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um polinômio do tipo x - a é igual a P(a). Sabemos que o polinômio P(x) é divisível por x, então P(0) = 0. Sabemos também que -1 é uma raiz de P(x), então P(-1) = 0. Além disso, sabemos que P(x) deixa resto 2 na divisão por x - 1, então P(1) = 2. Podemos escrever P(x) como P(x) = (x + 1)(ax + b) + 2. Substituindo x = -1, temos: P(-1) = (-1 + 1)(-a + b) + 2 0 = b - a + 2 Substituindo x = 0, temos: P(0) = (0 + 1)(0a + b) + 2 0 = b + 2 Substituindo b = -2 na primeira equação, temos: 0 = -a - 2 + 2 a = -2 Portanto, P(x) = -2x2 - 2x. Podemos agora encontrar o quociente da divisão de P(x) por x + 1: P(x) = (-2x2 - 2x) : (x + 1) P(x) = -2x - 2 Assim, a alternativa correta é a letra d) x + 2.