Dada a função complexa f (z) = z2 + z + i / z - i, z diferente de i, determine as funções reais u(x,y) e v(x,y) tais que f (z) = u(x,y)+ iv(x,y...
Dada a função complexa f (z) = z2 + z + i / z - i, z diferente de i, determine as funções reais u(x,y) e v(x,y) tais que f (z) = u(x,y)+ iv(x,y).
a. u(x,y) = x2 - y2 + x / (x2 + (y-1)2) e v(x,y) = 2xy + y / (x2 + (y-1)2)
b. u(x,y) = x2 - y2 + x / (x2 + (y+1)2) e v(x,y) = 2xy - y / (x2 + (y+1)2)
c. u(x,y) = x2 - y2 - x / (x2 + (y-1)2) e v(x,y) = 2xy + y / (x2 + (y-1)2)
d. u(x,y) = x2 - y2 - x / (x2 + (y+1)2) e v(x,y) = 2xy - y / (x2 + (y+1)2)
a. u(x,y) = x2 - y2 + x / (x2 + (y-1)2) e v(x,y) = 2xy + y / (x2 + (y-1)2)
b. u(x,y) = x2 - y2 + x / (x2 + (y+1)2) e v(x,y) = 2xy - y / (x2 + (y+1)2)
c. u(x,y) = x2 - y2 - x / (x2 + (y-1)2) e v(x,y) = 2xy + y / (x2 + (y-1)2)
d. u(x,y) = x2 - y2 - x / (x2 + (y+1)2) e v(x,y) = 2xy - y / (x2 + (y+1)2)
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar as funções reais u(x,y) e v(x,y), precisamos separar a função complexa f(z) em suas partes real e imaginária. Começamos encontrando o conjugado do denominador de f(z): z - i = (z - i) * (z + i) / (z + i) = z² + i * z - i * z - i² / (z + i) = z² - 1 / (z + i) Substituindo o denominador de f(z) pelo seu conjugado, temos: f(z) = (z² + z + i) * (z + i) / (z - i) * (z + i) = (z² + z + i) * (z² - 1) / (z² + 1) Agora, podemos separar a função em suas partes real e imaginária: u(x,y) = x² - y² + x / (x² + (y-1)²) v(x,y) = 2xy + y / (x² + (y-1)²) Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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