Considering the function f: X → C, z0 ∈ X and the limit limz→z0(f(z)−f(z0))/(z−z0), which is called the derivative of f at z0, what is the definiti...
Considering the function f: X → C, z0 ∈ X and the limit limz→z0(f(z)−f(z0))/(z−z0), which is called the derivative of f at z0, what is the definition of a function being holomorphic at z0?
If the limit exists, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit exists and is equal to zero, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit exists and is different from zero, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit does not exist, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit exists, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit exists and is equal to zero, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit exists and is different from zero, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
If the limit does not exist, then f is said to be differentiable or holomorphic at z0.
💡 1 Resposta
Ed 
Se a função f: X → C é diferenciável em z0, então ela é dita holomorfa em z0. A definição de uma função ser holomorfa em z0 é que ela é diferenciável em uma vizinhança de z0. Se o limite limz→z0(f(z)−f(z0))/(z−z0) existe, então a função é diferenciável em z0 e, portanto, holomorfa em z0. Se o limite existe e é igual a zero, então a função é diferenciável em z0 e, portanto, holomorfa em z0. Se o limite existe e é diferente de zero, então a função não é diferenciável em z0 e, portanto, não é holomorfa em z0. Se o limite não existe, então a função não é diferenciável em z0 e, portanto, não é holomorfa em z0.
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