Considering the definitions of limit and continuity for complex functions, which of the following statements is true? a) A function f(z) is continu...
Considering the definitions of limit and continuity for complex functions, which of the following statements is true?
a) A function f(z) is continuous at z0 if, given ε > 0, there is δ > 0 such that z ∈ X and |z - z0| < δ implies |f(z) - f(z0)| < ε.
b) The continuity of a function is a global phenomenon, that is, f(z) is continuous on X if, and only if, it is continuous at every point of X.
c) The continuity of a function is a local phenomenon, that is, f(z) is continuous at z0 if, and only if, there is an open disk Dr(z0) such that f|Dr(z0) is continuous at z0.
d) If f(z) and g(z) are continuous functions at z0, then the function h(z) = f(z) + wg(z), w ∈ C, is also continuous at z0.
a) Apenas a afirmativa a está correta.
b) Apenas a afirmativa b está correta.
c) Apenas a afirmativa c está correta.
d) Apenas a afirmativa d está correta.
a) A function f(z) is continuous at z0 if, given ε > 0, there is δ > 0 such that z ∈ X and |z - z0| < δ implies |f(z) - f(z0)| < ε.
b) The continuity of a function is a global phenomenon, that is, f(z) is continuous on X if, and only if, it is continuous at every point of X.
c) The continuity of a function is a local phenomenon, that is, f(z) is continuous at z0 if, and only if, there is an open disk Dr(z0) such that f|Dr(z0) is continuous at z0.
d) If f(z) and g(z) are continuous functions at z0, then the function h(z) = f(z) + wg(z), w ∈ C, is also continuous at z0.
a) Apenas a afirmativa a está correta.
b) Apenas a afirmativa b está correta.
c) Apenas a afirmativa c está correta.
d) Apenas a afirmativa d está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra A) Apenas a afirmativa a está correta. A definição de continuidade de uma função complexa em um ponto z0 é que, para qualquer ε > 0, existe um δ > 0 tal que, se |z - z0| < δ, então |f(z) - f(z0)| < ε. As outras alternativas estão incorretas: - A alternativa B está incorreta, pois a continuidade de uma função não é um fenômeno global, mas sim local. - A alternativa C está incorreta, pois a continuidade de uma função não é garantida apenas em um disco aberto em torno de z0, mas sim em todo o domínio da função. - A alternativa D está incorreta, pois a soma de duas funções contínuas não necessariamente resulta em uma função contínua.
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