Se √z é o valor principal da raiz quadrada, resolva em C a equação z− (1+2i)√z−1+ i= 0. Fazendo a substituição w = √z, como √z é valor princ...

Se √z é o valor principal da raiz quadrada, resolva em C a equação z− (1+2i)√z−1+ i= 0.

Fazendo a substituição w = √z, como √z é valor principal da raiz quadrada, temos w2 = (√z)2 = z e obtemos a equação
w2 − (1 + 2i)w − 1 + i = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau, temos w = (1 + 2i ± √(−3 − 4i))/2.
Como −3 − 4i < 0, temos √(−3 − 4i) = i√(3 + 4i) = i(2 + i).
Logo, as soluções da equação são w1 = −1 − i e w2 = 1 + 2i.
Substituindo de volta, temos √z = −1 − i ou √z = 1 + 2i.
Para √z = −1 − i, temos z = (√z)2 = (−1 − i)2 = 2i.
Para √z = 1 + 2i, temos z = (√z)2 = (1 + 2i)2 = −3 + 4i.
Portanto, as soluções da equação são z = 2i ou z = −3 + 4i.