Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é: a) 6 b) –6 c) 12 d) –12 e) –18 b) -6 d) -12

Para encontrar a soma dos possíveis valores de n, podemos começar encontrando a expressão de f(f(x)). f(f(x)) = f(mx + n) = m(mx + n) + n = m²x + mn + n Agora, podemos igualar essa expressão a 4x + 9 e resolver para n: m²x + mn + n = 4x + 9 (m² + 1)n = (4 - m²)x + 9 n = [(4 - m²)x + 9] / (m² + 1) Para que n seja um número real, o denominador m² + 1 não pode ser igual a zero. Isso significa que m não pode ser igual a i ou -i, onde i é a unidade imaginária. Portanto, os possíveis valores de m são: m = √3, -√3 Substituindo esses valores na expressão de n, temos: n = [(4 - 3)x + 9] / 4 = (x + 3/4) n = [(4 + 3)x + 9] / 4 = (7x + 9/4) A soma dos possíveis valores de n é, portanto: (x + 3/4) + (7x + 9/4) = 8x + 3 Agora, podemos substituir os valores de m para encontrar as opções corretas: Para m = √3, a soma é 8√3 + 3, que não corresponde a nenhuma das opções. Para m = -√3, a soma é -8√3 + 3, que corresponde à opção (E) -18. Portanto, a resposta correta é a letra E) -18.