30. ITA-SP Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então: a) b + c = 4 b) b + c = 3 c) b + c...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que, se uma equação tem coeficientes reais e uma raiz complexa, então o seu conjugado também é raiz. Portanto, a terceira raiz da equação é 1 - 2i. Agora, podemos utilizar a relação de Girard, que diz que a soma das raízes de uma equação do terceiro grau é igual ao oposto do coeficiente do termo quadrático dividido pelo coeficiente do termo cúbico. Assim, temos: 1 + 1 + 1 - 2i = -a Simplificando, temos: a = -3 + 2i Além disso, podemos utilizar a relação entre as raízes e os coeficientes da equação para obter: 1 + 1 + (1 - 2i) = -a/b Simplificando, temos: b = -2 - 2i Por fim, podemos utilizar a relação entre as raízes e os coeficientes da equação para obter: 1 * (1 + 2i) * (1 - 2i) = -c Simplificando, temos: c = 4 Portanto, temos que: b + c = (-2 - 2i) + 4 = 2 - 2i Assim, a alternativa correta é a letra E) b + c = 0.