Considere A, B, C e D vértices consecutivos de um retângulo, sendo J o seu centro e AC uma diagonal. Se os pontos F, E, H e I são, respectivamente,...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das alternativas: 01. Os triângulos ACE e CEF têm perímetros iguais. Verdadeiro. Os triângulos ACE e CEF têm lados iguais, pois E e F são pontos médios de AF e AB, respectivamente. Portanto, os perímetros são iguais. 02. Os triângulos ACE e CEF têm áreas iguais. Verdadeiro. Os triângulos ACE e CEF são congruentes, pois têm lados iguais. Portanto, as áreas são iguais. 04. Os triângulos ACE e CEF são semelhantes. Falso. Os triângulos ACE e CEF são congruentes, pois têm lados iguais. 08. A área do triângulo AHJ é igual à metade da área do triângulo BCF. Verdadeiro. Os triângulos AHJ e BCF são congruentes, pois têm lados iguais. Portanto, as áreas são iguais. 16. Os trapézios AFLJ e FBIL têm áreas iguais, onde L é o ponto médio do segmento JI. Verdadeiro. Os trapézios AFLJ e FBIL têm bases paralelas e a mesma altura, que é o segmento JL. Portanto, as áreas são iguais. 32. A área do triângulo CEF é 1/8 da área do retângulo ABCD. Verdadeiro. O triângulo CEF é um triângulo equilátero com lado igual a 1/2 da diagonal AC, que é a diagonal do retângulo ABCD. Portanto, a área do triângulo CEF é 1/8 da área do retângulo ABCD. Somando as alternativas corretas, temos: 01 + 02 + 08 + 16 + 32 = 59 Portanto, a resposta é 59.