Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é: a) √2 b) 2 c) √3 d) 2√2 e) 2√3

Podemos resolver esse problema utilizando o Teorema de Pitágoras. Observe que o triângulo OEP é retângulo em E. Além disso, OE é a diagonal do quadrado EFGH, que tem lado a. Portanto, OE mede a√2. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: OE² = OP² + EP² (a√2)² = OP² + 1² 2a² = OP² + 1 Porém, observe que OP é a diagonal do quadrado ABCD, que tem lado a. Portanto, OP mede a√2. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: OP² = OA² + AP² (a√2)² = (a/2)² + (a/2)² 2a² = 2(a/2)² 2a² = a²/2 4a² = a² a² = 4a²/4 a² = a²/4 3a²/4 = 0 a² = 0 Como a² é um número positivo, chegamos a uma contradição. Portanto, não há solução para esse problema. A resposta é letra "não há solução".