4. U. Salvador-BA Sabendo-se que o polinômio x3 – mx2 + nx + 1 é divisível por x2 – 1, então o valor de m + n é igual a: a) –1 b) 0 c) 2 d) 3 ...

Para que o polinômio x³ - mx² + nx + 1 seja divisível por x² - 1, é necessário que x² - 1 seja um fator do polinômio. Podemos usar a divisão polinomial para encontrar o quociente e o resto da divisão de x³ - mx² + nx + 1 por x² - 1: ``` x ------------ x² - 1 | x³ - mx² + nx + 1 - (x³ - x²) -------------- -mx² + nx + mx² - m ------------ nx - m + 1 ``` Portanto, o resto da divisão é nx - m + 1. Como o polinômio é divisível por x² - 1, o resto da divisão deve ser igual a zero. Assim, temos: nx - m + 1 = 0 m + n = nx + 1 Substituindo x² - 1 por 0, temos x = ±1. Portanto, temos duas equações: n - m + 1 = 0 (para x = 1) -n - m + 1 = 0 (para x = -1) Somando as duas equações, temos: -2m + 2 = 0 m = 1 Substituindo m = 1 na primeira equação, temos: n - 1 + 1 = 0 n = 0 Portanto, m + n = 1 + 0 = 1. A alternativa correta é a letra b) 0.