15. UFRS Se, para todo número real k, o polinômio p(x) = xn – (k + 1)x2 + k é divisível por x2 – 1, então, o número n é: a) par. b) divisível p...

Para que o polinômio p(x) seja divisível por x² - 1, as raízes de x² - 1 devem ser raízes de p(x). As raízes de x² - 1 são x = 1 e x = -1. Portanto, temos: p(1) = 1ⁿ - (k + 1)1² + k = 0 p(-1) = (-1)ⁿ - (k + 1)(-1)² + k = 0 Simplificando as equações, temos: 1ⁿ - 2k = 0 (-1)ⁿ + 2k = 0 Somando as duas equações, temos: 1ⁿ - (-1)ⁿ = 0 1ⁿ + 1ⁿ = 0 A única maneira de a soma de dois números iguais ser zero é se esses números forem iguais a zero. Portanto, n deve ser par. A resposta correta é a letra a) par.