37. U. Católica de Salvador-BA O polinômio P(x) = ax2 + bx + c é tal que: • é divisível por x; • tem –1 como raiz; • deixa resto 2 na divisão p...

37. U. Católica de Salvador-BA O polinômio

P(x) = ax2 + bx + c é tal que:

• é divisível por x;

• tem –1 como raiz;

• deixa resto 2 na divisão por x – 1.

Nessas condições, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é:

O enunciado apresenta o polinômio P(x) e informa que ele é divisível por x, tem -1 como raiz e deixa resto 2 na divisão por x - 1.
O quociente da divisão de P(x) por x + 1 é apresentado nas alternativas.
a) x – 1
b) x
c) x + 1
d) x + 2
e) 2x – 1

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28/02/2024

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Tayná Santos

Respostas

28.02.2024

Para encontrar o quociente da divisão de P(x) por x + 1, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por x - a é igual a P(a). Sabemos que P(-1) = 0, pois -1 é uma raiz de P(x). Além disso, sabemos que P(x) é divisível por x, o que significa que P(0) = 0. Como P(x) deixa resto 2 na divisão por x - 1, temos que P(1) = 2. Podemos agora utilizar a regra de Briot-Ruffini para dividir P(x) por x + 1 e encontrar o quociente da divisão. -1 | a b c -a a-b b+c ___________ 0 a-b b+c Assim, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x - (a - b), que está representado na alternativa: Letra A) x - 1.