10. Cefet-PR Sobre as faces de um icosaedro regular de aresta 4 cm, constroem-se 20 prismas triangulares regulares, com base nessas faces. As altur...

Para calcular o volume de cada prisma, precisamos calcular a área da base e multiplicar pela altura. A área da base de um prisma triangular regular é dada por: A = (l² * √3) / 4 Onde l é a medida da aresta da base. No caso, l = 4 cm. Substituindo na fórmula, temos: A = (4² * √3) / 4 A = 4√3 cm² Agora, precisamos calcular a altura de cada prisma. Sabemos que a altura do primeiro prisma é 2 cm e que a razão da progressão aritmética é 3 cm. Portanto, as alturas dos prismas são: 2 cm, 5 cm, 8 cm, 11 cm, 14 cm, 17 cm, 20 cm, 23 cm, 26 cm, 29 cm, 32 cm, 35 cm, 38 cm, 41 cm, 44 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 56 cm, 59 cm Agora, podemos calcular o volume de cada prisma e somar os resultados: V = A * h V1 = 4√3 * 2 = 8√3 cm³ V2 = 4√3 * 5 = 20√3 cm³ V3 = 4√3 * 8 = 32√3 cm³ V4 = 4√3 * 11 = 44√3 cm³ V5 = 4√3 * 14 = 56√3 cm³ V6 = 4√3 * 17 = 68√3 cm³ V7 = 4√3 * 20 = 80√3 cm³ V8 = 4√3 * 23 = 92√3 cm³ V9 = 4√3 * 26 = 104√3 cm³ V10 = 4√3 * 29 = 116√3 cm³ V11 = 4√3 * 32 = 128√3 cm³ V12 = 4√3 * 35 = 140√3 cm³ V13 = 4√3 * 38 = 152√3 cm³ V14 = 4√3 * 41 = 164√3 cm³ V15 = 4√3 * 44 = 176√3 cm³ V16 = 4√3 * 47 = 188√3 cm³ V17 = 4√3 * 50 = 200√3 cm³ V18 = 4√3 * 53 = 212√3 cm³ V19 = 4√3 * 56 = 224√3 cm³ V20 = 4√3 * 59 = 236√3 cm³ Soma dos volumes: Vtotal = V1 + V2 + V3 + ... + V20 Vtotal = 8√3 + 20√3 + 32√3 + ... + 236√3 Vtotal = 4√3 (2 + 5 + 8 + ... + 59) Vtotal = 4√3 * (20/2) * (2 + 59) Vtotal = 4√3 * 30 * 61 Vtotal = 7320√3 cm³ Portanto, a resposta correta é a letra E) 2440 3.