Grátis: UECE Resolva a equação tg2x + sen2x = 3cos2x no intervalo [0, 2π]. A soma de todas as suas raízes nesse intervalo é igual a: a) 4π b) 3π c) 2π d) π...

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UECE Resolva a equação tg2x + sen2x = 3cos2x no intervalo [0, 2π]. A soma de todas as suas raízes nesse intervalo é igual a:
a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) π

Matematicamente

há 2 anos

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297 pág.

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há 2 anos

Para resolver a equação tg2x + sen2x = 3cos2x no intervalo [0, 2π], podemos utilizar as identidades trigonométricas para transformar a equação em uma forma mais simples. tg2x + sen2x = 3cos2x tg2x + sen2x = 3(1 - sen2x) tg2x + 3sen2x = 3 tg2x = 3 - 3sen2x tg2x = 3cos2x tg2x = 3(1 - sen2x) tg2x = 3 - 3sen2x tg2x = 3cos2x Podemos substituir tg2x por sen2x/cos2x e obter uma equação quadrática em sen2x: sen2x/cos2x = 3 - 3sen2x sen2x = 3cos2x - 3sen2x.cos2x sen2x(1 + 3cos2x) = 3cos2x sen2x = 3cos2x / (1 + 3cos2x) Agora podemos substituir sen2x por 1 - cos2x e obter uma equação cúbica em cos2x: 1 - cos2x = 3cos2x / (1 + 3cos2x) (1 + 3cos2x)(1 - cos2x) = 3cos2x 1 - cos4x + 3cos2x - 3cos4x = 3cos2x 4cos4x - 6cos2x + 1 = 0 Podemos fazer a substituição y = cos2x e obter uma equação quadrática em y: 4y^2 - 6y + 1 = 0 Resolvendo a equação quadrática, encontramos as raízes y = 1/2 e y = 1/2. Substituindo y = cos2x, encontramos as raízes cos2x = 1/2 e cos2x = 1/2. As soluções para cos2x = 1/2 são x = π/4 e x = 7π/4. A soma de todas as raízes no intervalo [0, 2π] é π/4 + 7π/4 = 2π. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2π.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

11. Unicamp-SP O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800 m3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
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c) 5/2√2
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a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
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a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
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O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b