19. UESC-BA O conjunto-solução da inequação (1 – senx)cosx ≥ 0, para x ∈ [0, 2π] é: a) [0, π] ∪ 3π b) 0, π ∪ 3π, 2π c) [0, π] d) 0, π e) 0, π, π,...

Para resolver a inequação (1 - senx)cosx ≥ 0, podemos utilizar a tabela de sinais. Primeiro, vamos encontrar os valores de x que anulam cada fator da inequação. Temos: 1 - senx = 0 => senx = 1 => x = π/2 cosx = 0 => x = π/2 ou x = 3π/2 Agora, vamos montar a tabela de sinais: x | 1 - senx | cosx | (1 - senx)cosx ------------------------------------- 0 | + | + | + π/2| 0 | - | 0 π | - | - | + 3π/2| 0 | + | 0 2π | + | + | + Analisando a tabela, vemos que a inequação é satisfeita nos intervalos [0, π/2) e (π, 3π/2), pois nesses intervalos o produto (1 - senx)cosx é positivo. Além disso, a inequação também é satisfeita nos pontos x = π/2 e x = 3π/2, pois nesses pontos o produto é zero. Portanto, o conjunto-solução da inequação é dado por: S = {x ∈ [0, 2π] | (1 - senx)cosx ≥ 0} = [0, π/2) ∪ {π/2} ∪ (π, 3π/2) ∪ {3π/2} ∪ [2π, 2π] Assim, a alternativa correta é a letra B) 0, π ∪ 3π/2, 2π.