19. UESC-BA O conjunto-solução da inequação (1 – senx)cosx ≥ 0, para x ∈ [0, 2π] é: a) [0, π] ∪ 3π b) 0, π ∪ 3π, 2π c) [0, π] d) 0, π...

Para resolver a inequação (1 - senx)cosx ≥ 0, podemos utilizar a análise de sinais. Começamos analisando o sinal de (1 - senx) e de cosx separadamente. Quando x ∈ [0, π/2), temos que 0 ≤ senx < 1 e cosx > 0, logo (1 - senx)cosx > 0. Quando x = π/2, temos que senx = 1 e cosx > 0, logo (1 - senx)cosx = 0. Quando x ∈ (π/2, π], temos que -1 < senx ≤ 0 e cosx < 0, logo (1 - senx)cosx > 0. Quando x = π, temos que senx = 0 e cosx < 0, logo (1 - senx)cosx = 0. Quando x ∈ (π, 3π/2), temos que 0 > senx > -1 e cosx < 0, logo (1 - senx)cosx < 0. Quando x = 3π/2, temos que senx = -1 e cosx < 0, logo (1 - senx)cosx = 0. Quando x ∈ (3π/2, 2π], temos que -1 ≤ senx < 0 e cosx > 0, logo (1 - senx)cosx < 0. Portanto, o conjunto-solução da inequação é dado por x ∈ [0, π/2) ∪ [π, 3π/2]. Assim, a alternativa correta é a letra a) [0, π] ∪ 3π.