26. U.E. Maringá-PR Considere A, B, C e D vértices consecutivos de um retângulo, sendo J o seu centro e AC uma diagonal. Se os pontos F, E, H e I s...

A afirmação 01 é verdadeira e a afirmação 02 é falsa. Para a afirmação 01 ser verdadeira, precisamos mostrar que os triângulos ACE e CEF têm o mesmo perímetro. Sabemos que AC é a diagonal do retângulo e, portanto, é a hipotenusa do triângulo retângulo ACD. Como J é o centro do retângulo, temos que J é o ponto médio de AC. Portanto, J é também o circuncentro do triângulo ACD. Isso implica que o segmento AJ é perpendicular a CD e, portanto, é mediana e altura do triângulo ACD. Como F é o ponto médio de AB, temos que AF é paralelo a CD e, portanto, é mediana e altura do triângulo ACD. Isso implica que AF é perpendicular a AJ. Portanto, o triângulo ACF é retângulo em F. Da mesma forma, podemos mostrar que o triângulo BCE é retângulo em E. Como AF = FB e CE = ED, temos que CF = AE. Portanto, os triângulos ACE e CEF têm o mesmo perímetro. Para a afirmação 02 ser falsa, basta notar que os triângulos ACE e CEF têm alturas diferentes. A altura do triângulo ACE é a distância entre AC e BE, enquanto a altura do triângulo CEF é a distância entre CE e JF. Essas alturas são diferentes, portanto, as áreas dos triângulos também são diferentes.