21. Fuvest-SP Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas, o primei- ro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são...

Seja a1 o primeiro termo da progressão aritmética e da progressão geométrica. Seja r a razão da progressão aritmética e q a razão da progressão geométrica. Temos que a3 da progressão aritmética é a1 + 2r e a3 da progressão geométrica é a1q². Como a3 é o mesmo para ambas as progressões, temos: a1 + 2r = a1q² Como a1 = 4, temos: 4 + 2r = 4q² 2r = 4q² - 4 r = 2q² - 2 Também sabemos que a2 da progressão aritmética é a1 + r e a2 da progressão geométrica é a1q. Como a2 da progressão aritmética excede a2 da progressão geométrica em 2, temos: a1 + r = a1q + 2 Substituindo a1 = 4 e r = 2q² - 2, temos: 4 + 2q² - 2 = 4q + 2 2q² - 4q = -2 q² - 2q + 1 = 0 (q - 1)² = 0 q = 1 Portanto, a razão da progressão geométrica é 1 e os termos são 4, 4 e 4. O terceiro termo é 4 e a alternativa correta é a letra A).