Sendo dado ∑n (2 4 6 8 … 2n) = an e ∑n ( 2 3 4 … 2n) = bn então, ∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n é igual a: a) an – 2bn d) bn – an b) 2an – ...
∑n (2 4 6 8 … 2n) = an e ∑n ( 2 3 4 … 2n) = bn
então,
∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n é igual a:
a) an – 2bn
d) bn – an
b) 2an – bn
e) an + bn
c) an – bn
a) an – 2bn
b) 2an – bn
c) an – bn
d) bn – an
e) an + bn
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💡 1 Resposta
Ed 
Podemos reescrever a expressão ∑n (2 4 6 8 … 2n) como 2∑n (1 2 3 4 … n) e ∑n ( 2 3 4 … 2n) como ∑n (1 2 3 4 … n) + n. Substituindo essas expressões na soma dada, obtemos: ∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n = 2∑n (1 2 3 4 … n) - ∑n (1 2 3 4 … n) - n + ∑n (1 2 3 4 … n) - (n + 1) + 2∑n (1 2 3 4 … n) - ∑n (1 2 3 4 … n) - (n + 2) + ... Simplificando, obtemos: ∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n = ∑n (1 2 3 4 … n) - n - (n + 1) - (n + 2) - ... - (n + n-1) A soma dos números de 1 a n é dada por n(n+1)/2. Substituindo na expressão acima, obtemos: ∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n = n(n+1)/2 - n(n-1)/2 - n - (n + 1) - (n + 2) - ... - (n + n-1) Simplificando, obtemos: ∑n 2 – ∑n 3 + ∑n 4 – ∑n 5 + … + ∑n 2n = n/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) an + bn.
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