29. ITA-SP Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t a reta tangente a esta circunferên...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades da circunferência inscrita em um triângulo isósceles. Primeiro, vamos desenhar o triângulo e a circunferência inscrita:  Como o triângulo é isósceles, a altura divide a base em dois segmentos iguais, cada um medindo 3 cm. Além disso, a circunferência inscrita é tangente aos lados do triângulo, formando ângulos retos com eles. Vamos chamar de P o ponto de tangência da circunferência com o lado do triângulo. Como o triângulo é isósceles, os ângulos formados pelos lados com a base são iguais, e portanto os ângulos formados pelos lados com a reta t também são iguais. Isso significa que o triângulo formado por P, o centro da circunferência e um dos vértices do triângulo é um triângulo retângulo isósceles.  Podemos então aplicar o Teorema de Pitágoras nesse triângulo: $$ \begin{aligned} OP^2 &= OQ^2 - PQ^2 \\ r^2 &= \left(\frac{6}{2}\right)^2 - 4^2 \\ r^2 &= 1 \\ r &= 1 \text{ cm} \end{aligned} $$ Portanto, a distância entre os lados do triângulo ao longo da reta t é igual a 2 vezes o raio da circunferência, ou seja, 2 cm. A resposta correta é a letra c).