O número complexo z = (1 – cos a + i)/(1 – 2cos a + 2sen a), a ∈ ]0, π/2[, tem argumento π/4. Neste caso, a é igual a: a) π/6 b) π/4 c) π/3 d) π/...

Para encontrar o valor de "a", podemos utilizar a fórmula do argumento de um número complexo, que é dado por: arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)) Onde Im(z) é a parte imaginária de z e Re(z) é a parte real de z. Dado que o argumento de z é π/4, temos: π/4 = arctan[(1 - cos(a))/(1 - 2cos(a) + 2sen(a))] Multiplicando ambos os lados por 4, temos: π = 4arctan[(1 - cos(a))/(1 - 2cos(a) + 2sen(a))] Aplicando a função tangente em ambos os lados, temos: tan(π) = tan[4arctan[(1 - cos(a))/(1 - 2cos(a) + 2sen(a))]] Simplificando, temos: 0 = (1 - 6cos(a) + 6sen(a))/(1 - 3cos(a) + 3sen(a))^2 Multiplicando ambos os lados por (1 - 3cos(a) + 3sen(a))^2, temos: 0 = 1 - 6cos(a) + 6sen(a) Simplificando, temos: 6cos(a) = 1 + 6sen(a) Dividindo ambos os lados por 6, temos: cos(a)/6 = (1/6) + (sen(a)/6) Podemos observar que a única alternativa que satisfaz essa equação é a letra b) π/4. Portanto, a resposta correta é a letra b).