21. UFF-RJ Considere p, q ∈ ℕ* tais que p e q são números pares. Se p > q, pode-se afirmar que: a) (pq + 1) é múltiplo de 4; b) p – q é impar; c) ...
21. UFF-RJ Considere p, q ∈ ℕ* tais que p e q são números pares. Se p > q, pode-se afirmar que:
a) (pq + 1) é múltiplo de 4;
b) p – q é impar;
c) p + q é primo;
d) p^2 – q^2 é par;
e) p(q + 1) é impar.
a) (pq + 1) é múltiplo de 4;
b) p – q é impar;
c) p + q é primo;
d) p^2 – q^2 é par;
e) p(q + 1) é impar.
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Ed 
A alternativa correta é a letra b) p - q é ímpar. Como p e q são números pares, podemos escrevê-los como p = 2a e q = 2b, onde a e b são números naturais. Assim, temos que p - q = 2a - 2b = 2(a - b). Como a diferença entre p e q é um múltiplo de 2, a única forma de p - q ser ímpar é se a - b for ímpar. Mas como p > q, temos que a > b, o que implica que a - b é um número natural ímpar. Portanto, a alternativa correta é a letra b) p - q é ímpar.
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