Noções de Estatistíca

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Noções de Estatística
Professor: Cristiano Rocha
Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e interpretação de dados experimentais e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população.
Estatística
População é qualquer conjunto, não necessariamente de pessoas, que constituem todo o universo de informações de que se necessita. Por exemplo, se em uma empresa o diretor gostaria de saber se os funcionários estão satisfeitos com os benefícios oferecidos, a população de estudo são todos os funcionários dessa empresa.
Estatística
Amostra corresponde a um grupo representativo da população. Por exemplo, uma rádio tem o interesse de saber como está sua audiência com os ouvintes no trânsito. Sabemos que não é possível perguntar a todos os motoristas que ouvem rádio qual é aquela que eles preferem.
Estatística
Então buscamos uma amostra dessa população, isto significa, perguntar somente a alguns motoristas qual rádio eles preferem escutar enquanto dirigem.
Estatística
Tipos De Gráficos
Barra – Vertical
Barra – Horizontal
Tipos De Gráficos
Setor (ou “Pizza”)
Em uma distribuição de valores identificamos as seguintes medidas chamadas de medidas de centralidade ou medidas de posição: média, moda e mediana.
Medidas De Centralidade
Média Aritmética
Medidas De Centralidade
Média Aritmética Simples
Média Aritmética Ponderada
Exemplo 1
Um aluno obteve no bimestre as seguintes notas na disciplina de Português:
Nota 1 – 7,0	Nota 2 – 6,0	Nota 3 – 5,0.
Qual foi a média de suas notas nesse bimestre?
Medidas De Centralidade
Exemplo 2
Um aluno obteve no bimestre as seguintes notas na disciplina de Português: 7,0 ; 6,0 e 5,0 com os respectivos	pesos 1, 2 e 2.
Qual foi a média de suas notas nesse bimestre?
Medidas De Centralidade
Exemplo 3	O ‘peso’ das pessoas em um grupo é
representado na tabela(Histograma) a seguir:
Medidas De Centralidade
Medidas De Centralidade
	Peso (kg)	Frequência absoluta
	40I----------44	1
	44I----------48	3
	48I----------52	7
	52I----------56	6
	56I----------60	3
Determine a média aritmética dos pesos das pessoas.
50
51,4
52
52,4
Estatística
Moda
É o valor de maior frequência dentro de uma distribuição. De forma mais simples, a moda é o valor que mais ‘aparece’ em uma distribuição.
Medidas De Centralidade
Exemplo: em três repartições públicas A, B e C, todas com 6 funcionários, foram anotados em um determinado mês o número de processos arquivados por eles:
A: 13, 14, 15, 12, 11, 13
B: 12, 15, 15, 11,11, 10
C: 12, 13, 15, 16, 10, 11
Medidas De Centralidade
Determine a moda de cada um desses conjuntos de dados.
A: 13, 14, 15, 12, 11, 13
B: 12, 15, 15, 11,11, 10
C: 12, 13, 15, 16, 10, 11
Medidas De Centralidade
Mediana
Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central.
Medidas De Centralidade
Exemplo 1
Considere que uma	escola de música possui
nove professores e que suas idades são:
32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65
anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos.
Qual a medida da mediana dessa distribuição
de valores?
Medidas De Centralidade
Solução
32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos,
65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos.
Medidas De Centralidade
Exemplo 2
Se as idades dos professores forem 19 anos, 18 anos, 19 anos, 48 anos, 44 anos, 47 anos, 46 anos, 46 anos, 45 anos e 22 anos, qual a medida da mediana dessa distribuição de valores.
Medidas De Centralidade
Solução
19 anos, 18 anos, 19 anos, 48 anos, 44 anos,
47 anos, 46 anos, 46 anos, 45 anos e 22 anos.
Medidas De Centralidade
1 - (FGV, 2015)
A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é
90. Um desses processos, com 130 páginas, foi
analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos
que restaram é:
Exercícios
70
75
80
85
90
Exercícios
2- (Instituto AOCP, 2016)
Sobre medidas de tendência central,
considerando o conjunto T das temperaturas, em grau Celsius, registradas nos dez primeiros dias do mês de junho em determinada região, respectivamente: 11°C, 11°C, 6°C, 6°C, 3°C, 3°C, 0°C, 3°C, 5°C, 6°C.
Exercícios
Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
- A média aritmética das temperaturas é 6°C.
- A mediana é igual a 5°C ou 6°C.
- P é multimodal.
Exercícios
Apenas I
Apenas II
Apenas III
Apenas I e III
Apenas II e III
Exercícios
3- (Prefeitura de Fortaleza, 2016)
A medida estatística que separa as metades superior e inferior dos dados amostrados de uma população é chamada de:
Exercícios
mediana
média
bissetriz
moda
Exercícios
4- (FGV, 2016 )
Após a extração de uma amostra, as observações obtidas são tabuladas, gerando a seguinte distribuição de frequências:
	Valor	3	5	9	13
	Frequência	5	9	10	3
Exercícios
Considerando que E(X) = Média de X,
Mo(X) = Moda de X e Me(X) = Mediana de X, é
correto afirmar que:
Exercícios
E(X) = 7 e Mo(X) = 10
Me(X) = 5 e E(X) = 6,3
Mo(X) = 9 e Me(X) = 9
Me(X) = 9 e E(X) = 6,3
Mo(X) = 9 e E(X) = 7
Exercícios
Desvio = 𝑥𝑖 - 𝑥
Desvio padrão da população
Dp	=
Z(𝑥𝑖 −𝑥̅ ) 2
𝑛
Desvio Padrão
Desvio Padrão
𝐃𝐩 =
Z(𝒙𝒊	− 𝒙̅ ) 2
𝒏	− 1
3) Desvio padrão da amostra
Considere a amostra: 8,4,3,2,1,7,9,3,8.
O desvio padrão da amostra:
a) 5
b) 3
c) 4
d) 2
e) 6
Desvio Padrão
𝐃𝐩 =
Z(𝒙𝒊 − 𝒙̅ ) 2
𝒏 − 1
Desvio Padrão
	𝒙𝒊	̅𝒙	𝒙𝒊 − ̅𝒙	(𝒙𝒊 − ̅𝒙) 2
	8	5	3	9
	4	5	-1	2
	3	5	-2	4
	2	5	-3	9
	1	5	-4	16
	7	5	2	4
	9	5	4	16
	3	5	-2	4
	8	5	-3	9
𝐃𝐩 =
72
9 − 1
𝐃𝐩 =
72
8
𝐃𝐩 = 3
FIM
Raciocínio Lógico Matemático
Noções de
Estatística IV