U.E. Londrina-PR Em uma cantina há fichas de R$ 0,50, R$ 1,00 e R$ 2,50. Amanda comprou 10 fichas e gastou R$ 20,00. Quantas fichas de R$ 1,00 Aman...

Amanda comprou 2 fichas de R$ 1,00. Explicação: Seja x o número de fichas de R$ 0,50, y o número de fichas de R$ 1,00 e z o número de fichas de R$ 2,50 que Amanda comprou. Sabemos que Amanda comprou 10 fichas, então: x + y + z = 10 Sabemos também que o valor total gasto por Amanda foi R$ 20,00, então: 0,5x + 1y + 2,5z = 20 Como Amanda comprou pelo menos uma ficha de cada valor, podemos assumir que x ≥ 1, y ≥ 1 e z ≥ 1. Podemos resolver esse sistema de equações usando substituição ou eliminação. Aqui, vamos usar substituição para isolar uma das variáveis: x + y + z = 10 => x = 10 - y - z Substituindo x na segunda equação, temos: 0,5(10 - y - z) + y + 2,5z = 20 5 - 0,5y - 0,5z + y + 2,5z = 20 1,5y + 2z = 15 Podemos simplificar essa equação dividindo tudo por 0,5: 3y + 4z = 30 Agora podemos usar tentativa e erro para encontrar uma solução que satisfaça todas as condições. Como y e z são inteiros e y ≥ 1 e z ≥ 1, podemos começar testando valores de y e z a partir de 1: - Se y = 1, então z = 7. Mas nesse caso x seria -8, o que não é possível. - Se y = 2, então z = 6. Nesse caso x = 2, o que satisfaz todas as condições. - Se y = 3, então z = 5. Mas nesse caso x seria -3, o que não é possível. - Se y = 4, então z = 4. Mas nesse caso x seria -8, o que não é possível. - Se y ≥ 5, então z ≤ 3, o que não é possível porque Amanda comprou pelo menos uma ficha de cada valor. Portanto, a única solução possível é y = 2, z = 6 e x = 2. Isso significa que Amanda comprou 2 fichas de R$ 1,00.