16. UFMS Considere a matriz A = (aij)2x2, com aij = 3i – j. É correto afirmar que: 01. det(A) = 2 02. A = 2 5 1 4     04. A2 = 4 25 ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações dadas sobre a matriz A e as propriedades das operações com matrizes. 01. Para calcular o determinante de A, basta aplicar a fórmula: det(A) = ad - bc. Substituindo os valores de aij, temos: det(A) = (3*1 - 1*2) = 1 Portanto, a alternativa 01 está incorreta. 02. Para verificar se A é igual à matriz dada, basta comparar os elementos correspondentes. Temos: a11 = 3*1 - 1*1 = 2 a12 = 3*1 - 1*2 = 1 a21 = 3*2 - 2*1 = 4 a22 = 3*2 - 2*2 = 2 Assim, a matriz A é igual à matriz dada na alternativa 02. 04. Para calcular A², basta multiplicar a matriz A por ela mesma. Temos: A² = (3*1 - 1*1)*(3*1 - 1*2) + (3*1 - 1*2)*(3*2 - 2*1) (3*2 - 2*1)*(3*1 - 1*1) + (3*2 - 2*2)*(3*2 - 2*1) A² = 4 25 1 16 Portanto, a alternativa 04 está correta. 08. Para calcular det(A²), basta aplicar a mesma fórmula utilizada na alternativa 01, mas com a matriz A². Temos: det(A²) = (4*16 - 25*1) = 39 Portanto, a alternativa 08 está incorreta. 16. Para calcular 2A, basta multiplicar a matriz A por 2. Temos: 2A = 2*(3*1 - 1*1) 2*(3*1 - 1*2) 2*(3*2 - 2*1) 2*(3*2 - 2*2) 2A = 4 5 2 4 Portanto, a alternativa 16 está correta. Assim, as alternativas corretas são 02, 04 e 16. A soma dessas alternativas é 22. Portanto, a resposta é 22.