Para encontrar a função inversa \( f^{-1} \), primeiro precisamos determinar os valores de \( a \) e \( b \) na função \( f(x) = ax + b \) usando os pontos dados A(1, 2) e B(2, 3). 1. Substituindo os pontos na função: - Para o ponto A(1, 2): \[ f(1) = a(1) + b = 2 \quad \Rightarrow \quad a + b = 2 \quad \text{(equação 1)} \] - Para o ponto B(2, 3): \[ f(2) = a(2) + b = 3 \quad \Rightarrow \quad 2a + b = 3 \quad \text{(equação 2)} \] 2. Resolvendo o sistema de equações: - Subtraindo a equação 1 da equação 2: \[ (2a + b) - (a + b) = 3 - 2 \quad \Rightarrow \quad a = 1 \] - Substituindo \( a = 1 \) na equação 1: \[ 1 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 1 \] Portanto, a função é: \[ f(x) = 1x + 1 = x + 1 \] 3. Encontrando a função inversa: Para encontrar a inversa, trocamos \( f(x) \) por \( y \): \[ y = x + 1 \] Agora, trocamos \( x \) e \( y \) e resolvemos para \( y \): \[ x = y + 1 \quad \Rightarrow \quad y = x - 1 \] Assim, a função inversa é: \[ f^{-1}(x) = x - 1 \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( f^{-1}(x) = x - 1 \)