Na figura, a reta r passa pelos pontos O e A, e a reta s é perpendicular à reta r pelo ponto A. Sendo D = (p, 0) o ponto médio entre os pontos (1, ...

Para encontrar a área do polígono ODBA, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos D e B. Sabemos que D é o ponto médio entre (1,0) e C, então podemos usar a fórmula do ponto médio para encontrar a coordenada p de D: (p, 0) = ((1 + xC)/2, (0 + yC)/2) Simplificando, temos: p = (1 + xC)/2 A reta s é perpendicular à reta r pelo ponto A, então a coordenada y de B é igual a coordenada y de A, que é 2. Para encontrar a coordenada x de B, podemos usar a equação da reta s: (y - yA) = m(x - xA) Substituindo yA = 2, xA = 0 e m = -1/p (já que s é perpendicular a r), temos: (2 - y) = (-1/p)(x - 0) Simplificando, temos: x = (2p)/(p^2 + 1) Agora que temos as coordenadas de D e B, podemos encontrar a área do polígono ODBA usando a fórmula da área do triângulo: Área(OBD) = (1/2) * base * altura Área(OBD) = (1/2) * (p - 1) * 2 Área(OBD) = p - 1 Área(OBA) = (1/2) * base * altura Área(OBA) = (1/2) * (p - (2p/(p^2 + 1))) * 2 Área(OBA) = (p^2)/(p^2 + 1) Área(ODBA) = Área(OBD) + Área(OBA) Área(ODBA) = p - 1 + (p^2)/(p^2 + 1) Simplificando, temos: Área(ODBA) = (p^3 - p + 1)/(p^2 + 1) Agora podemos testar as alternativas: a) 3 b) 1 c) 7 d) 8 e) 3 Nenhuma das alternativas corresponde à área que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas dadas.