51. UFMT Um certo fazendeiro possui 5 fazendas, onde cria a, b, c, d e e cabeças de gado formando, nesta ordem, uma progressão aritmética. Sabendo ...

Vamos resolver a questão passo a passo: 1) Sabemos que a soma dos termos de uma PA é dada por: S = (a1 + an) * n / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. 2) Como temos 5 fazendas, temos 5 termos na PA. Vamos chamar o primeiro termo de a e a razão de r. 3) Sabemos que a + 4r = a5 (o quinto termo é igual a a + 4r). 4) Sabemos também que a5 - a1 = 1200 (a diferença entre o maior e o menor número de cabeças é igual a 1200). 5) Podemos escrever a5 = a + 4r e a1 = a, então temos: a + 4r - a = 1200, o que simplifica para 4r = 1200 e r = 300. 6) Agora podemos encontrar o valor de a: a + 4r = 5a + 12r = 12000 (a soma dos termos é igual a 12000). 7) Substituindo r por 300, temos: 5a + 12 * 300 = 12000, o que simplifica para 5a = 8400 e a = 1680. 8) Portanto, a PA é: 1680, 1980, 2280, 2580, 2880. 9) A fazenda mais numerosa é a última, com 2880 cabeças de gado. 10) Uma venda de 2,4% das cabeças da fazenda mais numerosa corresponde a 0,024 * 2880 = 69,12 cabeças de gado. Portanto, a quantidade de cabeças correspondente a uma venda de 2,4% das cabeças da fazenda mais numerosa é de 69,12 cabeças de gado.