75. Uniderp-MS Se (an) = (1, an, an, …) é uma progressão aritmética de razão igual a 2 e (bn) = (2, bn, bn, –54, …) é uma progressão geométrica, en...

Para encontrar o valor de bn8, precisamos primeiro encontrar a razão da progressão geométrica (bn). Sabemos que: bn = 2 * r^(n-1) Onde r é a razão da progressão geométrica e n é o número do termo. Como bn = bn-1, podemos escrever: bn = bn-1 * r Substituindo na equação anterior, temos: bn-1 * r = 2 * r^(n-2) Simplificando, temos: bn-1 = 2 * r^(n-3) Podemos repetir esse processo até encontrar b1 em termos de r: b1 = 2 * r^0 = 2 Agora podemos encontrar bn8 em termos de r: bn8 = b1 * r^(8-1) = 2 * r^7 Para encontrar r, usamos a informação de que (bn) é uma progressão geométrica com bn3 = bn4 = -54: bn3 = b1 * r^(3-1) = 2 * r^2 bn4 = b1 * r^(4-1) = 2 * r^3 Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: bn4 / bn3 = r -54 / -54 = r r = 1 Agora podemos encontrar bn8: bn8 = 2 * 1^7 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 162.