80. UFCE Seja x = 1 + 10 + 102 + ... + 10n–1 e y = 10n + 5. Determine xy + 1.

Podemos reescrever a expressão de x como uma soma de uma progressão geométrica de razão 10: x = 1 + 10 + 102 + ... + 10n–1 = (10^n - 1) / 9 Substituindo na expressão de xy + 1, temos: xy + 1 = (10^n + 5)(1 + 10 + 102 + ... + 10n–1) + 1 xy + 1 = (10^n + 5) * (10^n - 1) / 9 + 1 xy + 1 = (10^(2n) + 5*10^n - 10^n - 5) / 9 + 1 xy + 1 = (10^(2n) + 5*10^n - 10^n + 4) / 9 Portanto, a resposta é (10^(2n) + 5*10^n - 10^n + 4) / 9.