Dividindo-se o polinômio f(x) = x4 + x2 – x + 1 por g(x) = x2 – 1 obtêm-se quociente q(x) e o resto r(x). O polinômio q(x) ⋅ r(x) é igual a: a) –...

Para resolver essa questão, precisamos fazer a divisão do polinômio f(x) por g(x) utilizando o método da divisão polinomial. Começamos dividindo o primeiro termo de f(x) por x², que é o primeiro termo de g(x). Temos: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² Subtraindo, obtemos: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² ------- 2x² - x + 1 Agora, dividimos 2x² por x², obtendo 2 como quociente. Multiplicando g(x) por 2, temos 2x² - 2: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² ------- 2x² - x + 1 --------- -2x + 2 Subtraindo, obtemos: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² ------- 2x² - x + 1 --------- -2x + 2 - ----- 3x - 1 Agora, dividimos 3x por x², obtendo 3x como quociente. Multiplicando g(x) por 3x, temos 3x² - 3: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² ------- 2x² - x + 1 --------- -2x + 2 - ----- 3x - 1 ----- 2x + 1 Por fim, dividimos 2x por x², obtendo 2 como quociente. Multiplicando g(x) por 2, temos 2x² - 2: x² | x⁴ + x² - x + 1 --- x⁴ - x² ------- 2x² - x + 1 --------- -2x + 2 - ----- 3x - 1 ----- 2x + 1 ----- 3 Portanto, o resto da divisão é 3 e o quociente é x² + 2x + 3. Para encontrar o produto q(x) * r(x), basta multiplicar o quociente pelo resto: (x² + 2x + 3) * 3 = 3x² + 6x + 9 Portanto, a alternativa correta é letra E) -x³ - 3x² + 2x - 6.