4. UFMG Todos os possíveis valores para a distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 são: a) 1, 2 e 3 b) 1 e 2 c) 1, 3 e 2 ...

A alternativa correta é a letra B) 1 e 2. A distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras. Sejam A e B dois vértices quaisquer do cubo, a distância AB é dada por: AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²] Onde xA, yA, zA, xB, yB e zB são as coordenadas dos vértices A e B. No caso do cubo de aresta 1, as coordenadas dos vértices são (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0) e (1,1,1). Calculando a distância entre todos os pares de vértices, obtemos as seguintes distâncias possíveis: - Distância entre vértices adjacentes: √2 - Distância entre vértices opostos por uma face: 1 - Distância entre vértices opostos por uma diagonal do cubo: √3 Portanto, as únicas distâncias possíveis são 1 e √2, o que corresponde à alternativa B) 1 e 2.