Há dois pontos sobre a reta y = 2 que distam 4 unidades da reta 12y = 5x + 2. A soma das abscissas desses pontos é: a) 44 b) –2 c) 6 d) 42 e) 43 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Sabemos que a reta y = 2 é paralela ao eixo x, portanto, a distância entre essa reta e a reta 12y = 5x + 2 é a distância entre o ponto (x, 2) e a reta 12y = 5x + 2. A fórmula da distância entre um ponto (x0, y0) e uma reta ax + by + c = 0 é dada por: d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) Substituindo os valores, temos: 4 = |5x0 - 24| / √(5² + 12²) Multiplicando ambos os lados por √(5² + 12²), temos: 4√(5² + 12²) = |5x0 - 24| Como queremos a soma das abscissas dos pontos, podemos resolver esse sistema de equações: 5x0 - 24 = 4√(5² + 12²) ou 5x0 - 24 = -4√(5² + 12²) Resolvendo cada equação, temos: 5x0 = 24 + 4√(5² + 12²) ou 5x0 = 24 - 4√(5² + 12²) x0 = (24 + 4√(5² + 12²)) / 5 ou x0 = (24 - 4√(5² + 12²)) / 5 A soma das abscissas é dada por: x1 + x2 = [(24 + 4√(5² + 12²)) / 5] + [(24 - 4√(5² + 12²)) / 5] x1 + x2 = (48 / 5) Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6.