2x, 4x, 8x, …), na qual x é um número real maior que 1, é: a) 512x – 1 d) 256x – 1 b) 256x – 1 e) 511 c) 512x – 1 a) 512x – 1 b) 256x – 1 c...

A resposta correta é a alternativa (c) 512x - 1. Isso ocorre porque a sequência é uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2. Portanto, o próximo termo será 16x, depois 32x e assim por diante. Para encontrar o termo geral da sequência, podemos usar a fórmula an = a1 . q^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número do termo que queremos encontrar. Assim, temos: a1 = 2x q = 2 Substituindo na fórmula, temos: an = 2x . 2^(n-1) Para encontrar o valor de n que corresponde ao último termo da sequência, podemos usar a fórmula n = log2 (L/a1) + 1, onde L é o último termo e a1 é o primeiro termo. Assim, temos: L = 8x . 2^(n-1) n = log2 (8x/a1) + 1 n = log2 (8x/2x) + 1 n = log2 4 + 1 n = 3 Substituindo n = 3 na fórmula do termo geral, temos: a3 = 2x . 2^(3-1) a3 = 2x . 4 a3 = 8x Portanto, o último termo da sequência é 8x. Substituindo na fórmula do termo geral, temos: a5 = 2x . 2^(5-1) a5 = 2x . 16 a5 = 32x Assim, o quinto termo da sequência é 32x. Agora, podemos verificar que a alternativa (c) 512x - 1 é a única que corresponde ao valor do sexto termo da sequência, que é 64x. Espero ter ajudado!