FEI-SP Se a + b, a2 – b2, b2 – a2 são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem, e a + b ≠ 0, então: a) 3a – 3b = 1 d) a – 3b = 0 b) a – b...

FEI-SP Se a + b, a2 – b2, b2 – a2 são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem, e a + b ≠ 0, então:

a) 3a – 3b = 1 d) a – 3b = 0

b) a – b = 0 e) 3a – b = 1

c) 2a – b = 1

a) 3a – 3b = 1
b) a – b = 0
c) 2a – b = 1
d) a – 3b = 0
e) 3a – b = 1

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28/02/2024

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Tayná Santos

💡 1 Resposta

28.02.2024

Para que a + b, a² - b² e b² - a² sejam termos de uma progressão aritmética, a razão dessa progressão deve ser constante. Portanto, podemos escrever: (a² - b²) - (a + b) = (b² - a²) - (a² - b²) Simplificando, temos: 2b² - 2a² - 2b = 0 b² - a² - b = 0 (b - a)(b + a - 1) = 0 Como a + b ≠ 0, temos que b ≠ -a. Portanto, b + a - 1 = 0, o que implica em: b = 1 - a Substituindo b em a + b, temos: a + (1 - a) = 1 Assim, a = 1/2 e b = 1/2. Substituindo a e b nas alternativas, temos que apenas a alternativa d) a - 3b = 0 é verdadeira. Portanto, a resposta correta é d).