52. U. Caxias do Sul-RS Fenômenos cíclicos estudados nas mais diferentes áreas, como na Engenharia (oscilações), na Biologia (batimentos cardíacos,...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética e, em seguida, calcular o cosseno dessa soma. O primeiro termo é π e a razão é π, então podemos encontrar o centésimo termo usando a fórmula an = a1 + (n-1)r, onde n = 100: a100 = π + (100-1)π = 100π A soma dos 100 primeiros termos é dada pela fórmula Sn = (a1 + an)n/2: S100 = (π + 100π) x 100/2 = 5050π Agora podemos calcular o cosseno da soma dos 100 termos: cos(x1 + x2 + ... + x100) = cos(π + 2π + 3π + ... + 100π) Podemos reescrever essa soma como: π/π + 2π/π + 3π/π + ... + 100π/π Que é equivalente a: 1 + 2 + 3 + ... + 100 Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA para encontrar essa soma: S = (a1 + an)n/2 S = (1 + 100) x 100/2 S = 5050 Então, cos(x1 + x2 + ... + x100) = cos(π + 2π + 3π + ... + 100π) = cos(5050π) Como o período da função cosseno é 2π, podemos escrever: cos(5050π) = cos(2π x 2525π + π) = cos(π) = -1 Portanto, a resposta correta é a letra A) cos π.