Fenômenos cíclicos estudados nas mais diferentes áreas, como na Engenharia (oscilações), na Biologia (batimentos cardíacos, respiração), na Economi...

Fenômenos cíclicos estudados nas mais diferentes áreas, como na Engenharia (oscilações), na Biologia (batimentos cardíacos, respiração), na Economia (variações sazonais), quando modelados matematicamente originam funções periódicas, entre as quais as funções definidas por f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), cujo período é 2π. Assim, se x1, x2, …, x100 são os 100 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão π cujo primeiro terno é π, então o valor de cos (x1 + x2 + … + x100) é igual a:

a) cos(π)
b) sen(π)
c) cos(4π)
d) sen(4π)
e) cos(5π)

Matemática

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Matematicamente

28/02/2024

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Matemática • Faculdade da Serra GaúchaFaculdade da Serra Gaúcha

Tayná Santos

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Ed

28.02.2024

Podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA para encontrar o valor de x100 e, em seguida, calcular a soma dos 100 termos. Temos que a1 = π e r = π, então x100 = π + (100 - 1)π = 100π. A soma dos 100 termos é dada por S100 = (a1 + a100) * 100/2 = (π + 100π) * 50 = 5050π. Agora podemos calcular cos(x1 + x2 + ... + x100) = cos(S100) = cos(5050π). Como o período da função cos(x) é 2π, temos que cos(5050π) = cos(2π * 2525π) = cos(0) = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra A) cos(π).

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