37. FURG-RS Em uma progressão aritmética de n termos, sendo n ímpar, o termo central é: a) a diferença entre os termos extremos divididos por n. ...

A alternativa correta é a letra d) a média aritmética de qualquer par de termos equidistantes dos extremos. Na progressão aritmética de n termos, sendo n ímpar, o termo central é aquele que está exatamente no meio da sequência. Como a sequência tem um número ímpar de termos, o termo central será único. Para encontrar o termo central, podemos utilizar a fórmula geral da progressão aritmética: an = a1 + (n-1)r, onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão. Como o termo central é o termo de ordem (n+1)/2, temos: an = a1 + [(n+1)/2 - 1]r an = a1 + (n-1)/2 * r O termo central é a(n+1)/2, então: a(n+1)/2 = a1 + (n-1)/2 * r Podemos também encontrar o termo central fazendo a média aritmética entre os termos extremos, que são a1 e an. A média aritmética entre dois números é dada por (a + b)/2, então: (a1 + an)/2 = [a1 + a1 + (n-1)r]/2 (a1 + an)/2 = a1 + (n-1)/2 * r Perceba que as duas fórmulas são iguais, então podemos concluir que o termo central é a média aritmética de qualquer par de termos equidistantes dos extremos, ou seja, a média aritmética entre a1 e a(n+1)/2 ou entre a(n+1)/2 e an. Portanto, a alternativa correta é a letra d).