UESC-BA Se P(x) é um polinômio divisível por x + 2, tal que o resto da divisão de 3P(x) por x – 1 é igual a 4, então (P(1))2 + (P(–2))2 é igual a: ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto e a identidade algébrica (a+b)² = a² + 2ab + b². Sabemos que P(x) é divisível por x + 2, então podemos escrever P(x) como P(x) = Q(x)(x + 2), onde Q(x) é um polinômio qualquer. Também sabemos que o resto da divisão de 3P(x) por x - 1 é igual a 4. Podemos escrever isso como: 3P(x) = (x - 1)Q(x)(x + 2) + 4 Agora, vamos substituir x = 1 e x = -2 na equação acima: 3P(1) = (1 - 1)Q(1)(1 + 2) + 4 3P(1) = 4 P(1) = 4/3 3P(-2) = (-2 - 1)Q(-2)(-2 + 2) + 4 3P(-2) = 4 P(-2) = 4/3 Agora, podemos calcular (P(1))² + (P(-2))²: (P(1))² + (P(-2))² = (4/3)² + (4/3)² (P(1))² + (P(-2))² = 16/9 + 16/9 (P(1))² + (P(-2))² = 32/9 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 16.