3. Considere o seguinte sistema de equações diferenciais acopladas que modela o decaimento radioa-tivo de duas populações, NA(t) e NB(t): dNA dt =...

(a) Para resolver as equações diferenciais acopladas, podemos declarar as seguintes variáveis: ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Constantes tau_A = 1 tau_B = 2 # Condições iniciais NA_0 = 100 NB_0 = 0 # Tempo t = np.linspace(0, 10, 1000) ``` (b) Podemos criar uma função para calcular as derivadas de NA e NB: ``` def derivadas(y, t, tau_A, tau_B): NA, NB = y dNA_dt = -NA/tau_A dNB_dt = NA/tau_A - NB/tau_B return dNA_dt, dNB_dt ``` (c) Podemos criar um laço e resolver as equações diferenciais acopladas: ``` # Resolvendo as equações diferenciais acopladas from scipy.integrate import odeint y0 = [NA_0, NB_0] sol = odeint(derivadas, y0, t, args=(tau_A, tau_B)) NA = sol[:, 0] NB = sol[:, 1] ``` (d) Podemos gerar gráficos mostrando o comportamento das duas populações para três casos distintos: τA/τB < 1, τA/τB = 1 e τA/τB > 1: ``` # Gerando gráficos plt.plot(t, NA, 'b', label='NA') plt.plot(t, NB, 'r', label='NB') plt.legend(loc='best') plt.xlabel('Tempo') plt.ylabel('População') plt.title('Decaimento radioativo de duas populações') plt.show() ``` Interpretação dos diferentes comportamentos observados: - Quando τA/τB < 1, a população NA decai mais rapidamente do que a população NB, o que faz com que a população NB alcance um valor máximo antes de começar a decair. Depois de um tempo, ambas as populações decaem para zero. - Quando τA/τB = 1, as duas populações decaem juntas e atingem zero ao mesmo tempo. - Quando τA/τB > 1, a população NA decai mais lentamente do que a população NB, o que faz com que a população NB decaia mais rapidamente no início. Depois de um tempo, ambas as populações decaem para zero.