Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. Uma vez definido o elemento de volume d V espaço...

Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. Uma vez definido o elemento de volume d V espaço igual a espaço d x d y d z , o volume de uma região R pode ser definido como V espaço igual a espaço integral duplo integral com R espaço subscrito fim do subscrito d V. De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise as afirmativas a seguir: I. A função de integração em V espaço igual a espaço integral integral integral com R subscrito espaço d V é f abre parênteses x vírgula y vírgula z fecha parênteses espaço igual a espaço 0. II. A integral tripla V espaço igual a espaço integral integral integral com R subscrito espaço d V na região R espaço igual a espaço abre chaves abre parênteses x vírgula y vírgula z fecha parênteses espaço V espaço z ao quadrado mais y ao quadrado mais z ao quadrado menor ou igual a 3 fecha chaves é igual a 4 raiz quadrada de 3 pi fim da raiz. III. O resultado da integral tripla integral com 0 subscrito com 1 sobrescrito integral com x dividido por 2 subscrito fim do subscrito com 1 menos x dividido por 2 sobrescrito fim do sobrescrito integral com 0 subscrito com 2 menos x menos 2 y sobrescrito fim do sobrescrito d z d y d x é igual a 1 terço. IV. O resultado da integral tripla integral com 0 subscrito com 1 sobrescrito integral com x subscrito com 2 x sobrescrito fim do sobrescrito integral com 0 subscrito com y sobrescrito 2 x y z d z d y d x é igual a 7 sobre 8. Está correto apenas o que se afirma em: