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Cálculo Vetorial

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Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. Uma vez definido o elemento de volume , o volume de uma região R pode ser definido como . De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise as afirmativas a seguir: I. A função de integração em é . II. A integral tripla na região é igual a . III. O resultado da integral tripla é igual a . IV. O resultado da integral tripla é igual a . Está correto apenas o que se afirma em:

1. II e IV.
2. I, II e III.
3. Incorreta: I, III e IV.
4. I e II.
5. II e III.

Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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10 pág.

Aol calculo vetorial

UNINASSAU LAURO

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A afirmativa correta é a alternativa 4: I e II. I. A função de integração em x é igual a 1, pois a integral é em relação a x e a região R não depende de x. II. A integral tripla na região R é igual a integral de 1 em relação a x, y e z, limitada pela região R. Portanto, a resposta correta é a alternativa 4: I e II.

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Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
1. Incorreta: F, V, F, V.
2. F, F, V, V.
3. V, V, F, F.
4. F, V, V, F.
5. V, V, V, F.

Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann: I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo. IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

4. 1, 2, 4, 3.

Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

5. 1, 4, 3, 2.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido em relação ao eixo z. II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros. III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo. IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o mesmo. Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
1. I, II e IV.
2. I e II.
3. II e IV.
4. I, II e III.
5. I e IV.

Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:

1. há uma simetria da figura com relação ao eixo z.

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Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:5. 1, 4, 3, 2.

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Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

5. 1, 4, 3, 2.