Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parêntese...

Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço numerador diferencial parcial ao quadrado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses sobre denominador diferencial parcial x ao quadrado fim da fração mais numerador diferencial parcial ao quadrado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses sobre denominador diferencial parcial y ao quadrado fim da fração . Isto é, derive a função em x e y uma vez. Em seguida, derive-a em x e y novamente. Depois, basta somar o resultado obtido. Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Dado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço x ao cubo mais y ao cubo , o laplaciano é igual a nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço 6 x mais 6 y II. ( ) Dado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço sin x mais cos y , o laplaciano é igual a nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses III. ( ) Dado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço e à potência de x y fim do exponencial , o laplaciano é igual a nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço abre parênteses x ao quadrado mais y ao quadrado fecha parênteses e à potência de x y fim do exponencial IV. ( ) Dado f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço e à potência de x y fim do exponencial mais e à potência de menos x y fim do exponencial , o laplaciano é igual a nabla vezes nabla f abre parênteses x vírgula y fecha parênteses espaço igual a espaço 0 Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: