s gráficos das funções f(x) = −2 x² + 16x − 24 e g(x) = x² + bx + c são tangentes no ponto de abscissa igual a 3. Determine o valor de b + c.

Para que as funções f(x) e g(x) sejam tangentes no ponto de abscissa igual a 3, elas devem ter a mesma inclinação nesse ponto. A inclinação da função f(x) no ponto de abscissa 3 é dada pela derivada da função f(x) em x = 3: f'(x) = -4x + 16 f'(3) = -4(3) + 16 f'(3) = 4 A inclinação da função g(x) no ponto de abscissa 3 é dada pela derivada da função g(x) em x = 3: g'(x) = 2x + b g'(3) = 2(3) + b g'(3) = 6 + b Como as funções são tangentes no ponto de abscissa 3, temos que f'(3) = g'(3): 4 = 6 + b b = -2 Agora, para encontrar o valor de c, podemos utilizar o fato de que as funções são tangentes no ponto de abscissa 3. Isso significa que elas têm o mesmo valor nesse ponto: f(3) = g(3) -2(3)² + 16(3) - 24 = 3² - 2(3) + c -18 + 48 - 24 = 9 - 6 + c 6 = c Portanto, b + c = -2 + 6 = 4.