O Teorema de Green é “um teorema que expressa uma integral dupla sobre uma região plana r em termos de uma integral de linha ao longo da fronteira ...

O Teorema de Green é “um teorema que expressa uma integral dupla sobre uma região plana r em termos de uma integral de linha ao longo da fronteira r [...]. Esse nome é uma homenagem ao matemático e físico inglês George Green (1793-1841), que introduziu o teorema em um trabalho escrito sobre aplicações de Matemática à Eletricidade e Magnetismo”. LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994. v. 2-3, p. 1099. Use o Teorema de Green para calcular a integral \int _c\:y^2dx+x^2ydy, em que C é o retângulo com vértices (0,0), (3,0), (3,5) e (0,5), e assinale a alternativa correta: 1 - temos que 0\le x\le 5\:e\:0\le y\le 3 2 - \int _c\:y^2dx+x^2ydy=\int _0^3\:\int _0^5\:\left(2y-2xy\right)dxdy 3- \int _c\:y^2dx+x^2ydy=\int _0^3\:\int _0^5\:\left(2xy-2y\right)dxdy 4- O resultado da integral é 120 5- se\:\int _c\:Pdx+Qdy,\:temos\:que\:\frac{\partial p}{\partial x}\:=2y\:e\:\frac{\partial q}{\partial x}=2xy