O Teorema de Green é uma grande ferramenta para o cálculo de integrais de linha. Seu resultado permite relacionar uma integral de linha ao longo de...

Para utilizar o Teorema de Green, precisamos calcular o rotacional do campo vetorial F = (fy x, x²), onde fy é a componente y do campo vetorial. Calculando o rotacional de F, temos: ∇ x F = (∂Fy/∂x - ∂F/∂y)k = (1 - 0)k = k Assim, podemos aplicar o Teorema de Green para obter a integral de linha de F ao longo da curva que delimita o retângulo V: ∫C F · dr = ∬D (∂Fy/∂x - ∂F/∂y) dA Onde C é a curva que delimita o retângulo V e D é a região delimitada por C. Para calcular a integral dupla, podemos integrar em ordem reversa, primeiro em relação a y e depois em relação a x: ∫0³ ∫0¹ k dy dx = 3 Portanto, a integral de linha de F ao longo da curva que delimita o retângulo V é igual a 3.